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Empezó como una pregunta, mucho antes de que supiera de la palabra proporción, mucho menos de su significado. No sabía de números de Oro, ni de griegos.

Empecé doblando una hoja de papel. Tendría 8 años. Y tenía tiempo de observar una hoja de papel doblada. (*)

Noté que la hoja de papel tamaño carta, normailta, doblada es mas larga que ancha respecto de la misma hoja sin doblar

Me surgió la duda de si existía un rectángulo que doblado por la mitad conservara la misma relación de ancho:alto que sin doblar. Corté partes a la hoja de máquina y obtuve un resultado mas o menos favorable en una hoja a la que le cortaba por el lado mas largo ‘un pedacito’ con el método de doblar, babear y retirar el excedente del papel(**), pero no podía replicar el resultado.

Después, por varios años, reduje el problema a cavilaciones en tiempos muertos. Venían, estas ensoñaciones, cada que doblaba hojas por la mitad. Y bueno, en la prepa doblé montones de hojas por la mitad (Saludos, Molly)

En la misma prepa, empecé a entender el álgebra(***) sin Baldor o a pesar de Baldor. Intenté, también, por primera vez, reducir el problema a un asunto de Geometría Análitica Bidimensional (que se llamaba la materia en que le quitaban todo el encanto a las rayas y los puntos), no logré encontrar la susodicha proporción del rectángulo.

En la Geometría Descriptiva, que no es otra cosa que trabajar con mis manos y sustituir la babeada del papel por líneas auxiliares, escuadras, reglas T, compases Staedtler®, monteas, trazas, intersecciónes y cosas del estilo; tampoco hallé la respuesta por que nunca supe plantear la pregunta.

Este año, ¡ah, este año! sin embargo, la cosa cambió.

Un buen día en una carpeta que hace las veces de agenda y mouse pad me salió algo como esto:

Y a partir de allí cambia TODO. En cuanto ví al numerito supe que tenía algo de especial. Bello y complejo: la raíz cuadrada de un medio. Lo puse en la calculadora: 0.70710678118654752440084436…

Leve decepción, el número se estira al infinito. De allí al CAD a trazar el famoso rectángulo.

Nada impresionante. Excepto que la altura es 1… El largo es 1.4142… Veamos.
Tracemos una línea a 45°. Estaba levemente decepcionado y empezar a manipular con líneas dentro del rectángulo era mi primer intento de obtener una espiral al estilo del Nautilius. El comando que yo uso por default para trazar una línea a 45° sucede que dibuja una línea de longitud 1 a la inclinación deseada.

Para los avezados en tablas trigonométricas y lectores de este blog (o sea, nadie) el número 0.7071 ó 2^(-1/2) ya les habría resultado conocido. Es el seno de 45°, por eso llega perfecto a la mitad de mi línea que divide a el rectángulo en su primera mitad. Para mí, en el momento no significó eso, sino esto.

Pues eso, joder. Que el numerito que anduve persiguiendo por años. No es mas que la proyección de un cubo visto desde una de sus aristas.
A partir de aquí la historia se complica, pero ya vendré a dar lata otro día con el tema. Que una vez descifrado el número… Se puede utilizar.

(*) Aquí podemos insertar mis quejas del sistema educativo actual y su incapacidad de permitir a los niños experimentar por sí mismos, pero ya he escrito de eso acá y Lockhart me apabulla por allá, en tanto que The Case Against Homework refila por acullá con certeras intervenciones te The Tinkering School más hasta’lla.

(**) Si, había tijeras en mis tiempos, en mi casa y (seguro), en mi escuela. Pero mis babas y mis dobleces estaban más a la mano. Yiuk, ustedes lo serán.

(***) No, lo de que lo que está sumando pasa restando y lo que está multiplicando pasa dividiendo, aunque se haga/aplique/repita/mecanice bien, no equivale a entender Álgebra.